Chọn B

Ta có  A ' G ⊥ A B C nên  A ' G ⊥ B C ;   B C ⊥ A M ⇒ B C ⊥ M A A '

Kẻ  M I ⊥ A A ' ;  B C ⊥ I M  nên  d A A ' ;   B C = I M = a 3 4

Kẻ  G H ⊥ A A ' , ta có 

Đáp án D

Ta có  d ( AA ' , B C ) = d ( A A ' , ( B B ' C ' C ) ) = d ( A ' , ( B B ' C ' C ) )

Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo giả thiết ta có B C ⊥ A M B C ⊥ A ' G ⇒ B C ⊥ ( A A ' G ) ⇒ B C ⊥ A A ' , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có cạnh BC = a

Vì 

V A ' A B C = 1 3 A ' G . S Δ A B C = 1 3 V L T = a 3 3 12 ⇒ A ' G = a ⇒ A A ' = A G 2 + A ' G 2 = 2 a 3

Có

  V A ' B B ' C ' C = 2 3 V L T = a 3 3 6 = 1 3 d ( A ' , ( B B ' C ' C ) ) . S B B ' C ' C ⇒ d ( A ' , ( B B ' C ' C ) ) = 3 a 2

Đáp án D

Ta có d ( AA ' , B C ) = d ( A A ' , ( B B ' C ' C ) ) = d ( A ' , ( B B ' C ' C ) )

Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo giả thiết ta có B C ⊥ A M B C ⊥ A ' G ⇒ B C ⊥ ( A A ' G ) ⇒ B C ⊥ A A ' , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có cạnh BC = a

Vì 

V A ' A B C = 1 3 A ' G . S Δ A B C = 1 3 V L T = a 3 3 12 ⇒ A ' G = a ⇒ A A ' = A G 2 + A ' G 2 = 2 a 3

⇒ S B B ' C ' C = 2 a 2 3

Có  V A ' B B ' C ' C = 2 3 V L T = a 3 3 6 = 1 3 d ( A ' , ( B B ' C ' C ) ) . S B B ' C ' C ⇒ d ( A ' , ( B B ' C ' C ) ) = 3 a 2

Chọn D

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì  B C ⊥ A ' G B C ⊥ A I ⇒ B C ⊥ A A ' I

Hạ  I H ⊥ A A ' ⇒ I H ⊥ B C

⇒ d A A ' ; B C = I H = a 3 4 A I = a 3 2 ⇒ A H = A I 2 − H I 2 = 3 a 4 A G = 2 3 A I = a 3 3 A ' G = A G . tan A ' A G = a 3 3 . H I A H = a 3 3 a 3 4 3 a 4 = a 3 V A B C . A ' B ' C ' = A ' G . S A B C = a 3 . a 2 3 4 = a 3 3 12

Đáp án C

Ta dễ dàng chứng minh được AA'//(BCC'B')

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A'G ⊥ (ABC)

Ta có  

Lại có 

 Ta luôn có 

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Ta có  .

Mà MM'//BB' nên BC ⊥ BB' => BCC'B' là hình chữ nhật 

Từ: 

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của BC suy ra 

Lại có 

Đáp án C